はとむぎ研究室

大学生の備忘録でした

恋人ができる確率

数理モデル

準備

確率変数 X_nの定義

確率変数 X_1, X_2, ..., X_nは独立であり、取り得る実現値 x_1, x_2, ..., x_nは、

0・・・相手が自分のことを好きにならない

1・・・相手が自分のことを好きになる

となる。

 

確率ｐの定義

相手が自分のことを好きになる確率をpとする。このとき、相手が自分のことを好きにならない場合の確率は(1-p)となる。

 

本題

誰1人自分のことを好きにならない確率

確率変数X_1, X_2, ..., X_nは独立なので、

P(X_1=0, X_2=0, ..., X_n=0)\\=P(X_1=0)P(X_2=0)･･･P(X_n=0)\\=(1-p)\times (1-p)\times ･･･\times (1-p)\\=(1-p)^n

 となる。

 

1人以上が自分のことを好きになる確率

余事象より、

1-(1-p)^n

となる。

 

恋人が出来る確率モデル

確率変数Xを、X=\sum_{k=1}^{n}X_kとおく。

つまりXの実現値xは、自分のことを好きになる人の数である。

X=x人のときを考える。このとき、n人からx人を選ぶことになるので、その組み合わせの数は{}_n C_x通りとなる。

よって、恋人がx人できる確率は、

{}_n C_x \cdot p^x \cdot (1-p)^{n-x}

となる。

具体的な値を代入して実際にやってみる！

ある期間中(1年間とか)に出会う異性の人の数n=100人とする。

その人たちが自分のことを好きになる確率は一律にp=0.005であるとする。

その人たちの内、自分のことを好きになる人が3人出てくる確率を求める。

{}_{100} C_3 \cdot 0.005^3 \cdot (1-0.005)^{100-3}\\={}_{100} C_3 \cdot 0.005^3 \cdot 0.995^{97}\\=0.0124 \cdots\\ \simeq 0.01

つまり、1\%(低い！)

 

参考

 

その問題、数理モデルが解決します

その問題、数理モデルが解決します